10В. Решите неравенство  \(\left| {\frac{{3x-6}}{{x-5}}} \right| > \frac{{3x-6}}{{5-x}}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;2} \right) \cup \left( {5;\;\infty } \right).\)

Решение

\(\left| {\frac{{3x-6}}{{x-5}}} \right| > \frac{{3x-6}}{{5-x}}.\)

Неравенство вида  \(\left| {f\left( x \right)} \right| > g\left( x \right)\)  равносильно совокупности:  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) < -g\left( x \right),}\\{f\left( x \right) > g\left( x \right).\;\;}\end{array}} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3x-6}}{{x-5}} < -\frac{{3x-6}}{{5-x}},}\\{\frac{{3x-6}}{{x-5}} > \frac{{3x-6}}{{5-x}}\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3x-6}}{{x-5}}-\frac{{3x-6}}{{x-5}} < 0,}\\{\frac{{3x-6}}{{x-5}} + \frac{{3x-6}}{{x-5}} > 0\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < 0,\;\;\;\;\,}\\{\frac{{6x-12}}{{x-5}} > 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\emptyset ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,}\\{x \in \left( {-\infty ;2} \right) \cup \left( {5;\infty } \right)}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;2} \right) \cup \left( {5;\infty } \right).\)

Таким образом, решением исходного неравенства является:  \(x \in \left( {-\infty ;\;2} \right) \cup \left( {5;\;\infty } \right).\)

Ответ:  \(\left( {-\infty ;\;2} \right) \cup \left( {5;\;\infty } \right).\)