13В. Решите неравенство \(\left| {2x + 8} \right| + \left| {x-1} \right| \ge 8\).
ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-5} \right] \cup \left[ {-1;\;\infty } \right).\)
\(\left| {2x + 8} \right| + \left| {x-1} \right| \ge 8.\) Решим исходное неравенство методом интервалов: \(\left| {2x + 8} \right| + \left| {x-1} \right| \ge 8\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-2x-8-x + 1 \ge 8}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x \le 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{2x + 8-x + 1 \ge 8}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{2x + 8 + x-1 \ge 8.}\end{array}\;} \right.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-2x-8-x + 1 \ge 8}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\;\;\,}\\{-3x \ge 15}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,}\\{x \le -5\;}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;-5} \right].\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x \le 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{2x + 8-x + 1 \ge 8}\end{array}} \right.\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x \le 1,}\\{x \ge -1\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {-1;1} \right].\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{2x + 8 + x-1 \ge 8}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\;}\\{3x \ge 1}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,}\\{x \ge \dfrac{1}{3}}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {1;\infty } \right).\) Следовательно: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-2x-8-x + 1 \ge 8}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x \le 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{2x + 8-x + 1 \ge 8}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{2x + 8 + x-1 \ge 8\;}\end{array}\;} \right.}\end{array}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;} \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {-\infty ;-5} \right],}\\{x \in \left[ {-1;1} \right],\;\;\;\;}\\{x \in \left( {1;\infty } \right)\;\;\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;-5} \right] \cup \left[ {-1;\infty } \right).\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;\;-5} \right] \cup \left[ {-1;\;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-5} \right] \cup \left[ {-1;\;\infty } \right).\)