14В. Решите неравенство \(3\left| {x + 2} \right|-4\left| {x + 1} \right| \ge 2\).
ОТВЕТ: \(\left[ {-\dfrac{8}{7};\;0} \right].\)
\(3\left| {x + 2} \right|-4\left| {x + 1} \right| \ge 2.\) Решим исходное неравенство методом интервалов: \(3\left| {x + 2} \right|-4\left| {x + 1} \right| \ge 2\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -2,\,\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-3x-6 + 4x + 4 \ge 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le -1,\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{3x + 6 + 4x + 4 \ge 2}\end{array}\;\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > -1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{3x + 6-4x-4 \ge 2.}\end{array}\;\,} \right.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -2,\,\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-3x-6 + 4x + 4 \ge 2}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -2,}\\{x \ge 4\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le -1,\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{3x + 6 + 4x + 4 \ge 2}\end{array}} \right.\;\;\,\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le -1,}\\{7x \ge -8\;\;\;\;\;\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le -1,}\\{x \ge -\dfrac{8}{7}\;\;\;\;\;\;\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {-\dfrac{8}{7};-1} \right].\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > -1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{3x + 6-4x-4 \ge 2}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > -1,}\\{x \le 0\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-1;0} \right].\) Следовательно: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -2,\,\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-3x-6 + 4x + 4 \ge 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le -1,\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{3x + 6 + 4x + 4 \ge 2}\end{array}\;\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > -1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{3x + 6-4x-4 \ge 2.}\end{array}\;\,} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {-\dfrac{8}{7};-1} \right],}\\{x \in \left( {-1;0} \right]\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {-\dfrac{8}{7};0} \right].\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {-\dfrac{8}{7};\;0} \right].\) Ответ: \(\left[ {-\dfrac{8}{7};\;0} \right].\)