15В. Решите неравенство \(3\left| {x-2} \right| + \left| {5x-4} \right| \le 10\).
ОТВЕТ: \(\left[ {0;\;\dfrac{5}{2}} \right].\)
\(3\left| {x-2} \right| + \left| {5x-4} \right| \le 10.\) Решим исходное неравенство методом интервалов: \(3\left| {x-2} \right| + \left| {5x-4} \right| \le 10\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0,8,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-3x + 6-5x + 4 \le 10}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,8 \le x \le 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\,\;\;\;\,}\\{-3x + 6 + 5x-4 \le 10}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{3x-6 + 5x-4 \le 10.}\end{array}\;\,} \right.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0,8,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-3x + 6-5x + 4 \le 10}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0,8,}\\{x \ge 0\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {0;0,8} \right).\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,8 \le x \le 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\,\;\;\;\,}\\{-3x + 6 + 5x-4 \le 10}\end{array}} \right.\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,8 \le x \le 2,}\\{2x \le 8\;\;\;\;\;\;\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,8 \le x \le 2,}\\{x \le 4\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {0,8;2} \right].\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{3x-6 + 5x-4 \le 10}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\;\;\;}\\{8x \le 20}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,}\\{x \le \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right].\) Следовательно: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0,8,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-3x + 6-5x + 4 \le 10}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,8 \le x \le 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\,\;\;\;\,}\\{-3x + 6 + 5x-4 \le 10}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{3x-6 + 5x-4 \le 10\,}\end{array}\;\,} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;0,8} \right),}\\{x \in \left[ {0,8;2} \right],}\end{array}}\\{x \in \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {0;\dfrac{5}{2}} \right].\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {0;\;\dfrac{5}{2}} \right].\) Ответ: \(\left[ {0;\;\dfrac{5}{2}} \right].\)