17В. Решите неравенство \(\left| {x + 2} \right|-\left| {x-1} \right| < x-\dfrac{3}{2}\).
ОТВЕТ: \(\left( {\dfrac{9}{2};\;\infty } \right).\)
\(\left| {x + 2} \right|-\left| {x-1} \right| < x-\dfrac{3}{2}.\) Решим исходное неравенство методом интервалов: \(\left| {x + 2} \right|-\left| {x-1} \right| < x-\dfrac{3}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -2,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x-2 + x-1 < x-\dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\,\;\,\;\;\;\,}\\{x + 2 + x-1 < x-\dfrac{3}{2}}\end{array}\;\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{x + 2-x + 1 < x-\dfrac{3}{2}.}\end{array}\;} \right.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -2,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x-2 + x-1 < x-\dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -2,}\\{x > -\dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\,\;\,\;\;\;\,}\\{x + 2 + x-1 < x-\dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le 1,}\\{x < -\dfrac{5}{2}\;\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{x + 2-x + 1 < x-\dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,}\\{x > \dfrac{9}{2}}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {\dfrac{9}{2};\infty } \right).\) Следовательно: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -2,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x-2 + x-1 < x-\dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \le x \le 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\,\;\,\;\;\;\,}\\{x + 2 + x-1 < x-\dfrac{3}{2}}\end{array}\;\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,}\\{x + 2-x + 1 < x-\dfrac{3}{2}\,}\end{array}\;} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {\dfrac{9}{2};\infty } \right).\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {\dfrac{9}{2};\;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {\dfrac{9}{2};\;\infty } \right).\)