20В. Решите неравенство \(\left| {x + 3} \right| + \left| {x-2} \right| > 5\).
ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-3} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)
\(\left| {x + 3} \right| + \left| {x-2} \right| > 5.\) Решим исходное неравенство методом интервалов: \(\left| {x + 3} \right| + \left| {x-2} \right| > 5\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\,\;\;\;\;\,}\\{-x-3-x + 2 > 5}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 2,\,\;\;\;\;\;\,\,}\\{x + 3-x + 2 > 5}\end{array}\;\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\;\,\;\,}\\{x + 3 + x-2 > 5.}\end{array}\;} \right.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\,\;\;\;\;\,}\\{-x-3-x + 2 > 5}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,\;}\\{-2x > 6}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,}\\{x < -3\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;-3} \right).\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 2,\,\;\;\;\;\;\,\,}\\{x + 3-x + 2 > 5}\end{array}} \right.\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 2,}\\{5 > 5\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\,\;\,}\\{x + 3 + x-2 > 5}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\;}\\{2x > 4}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,}\\{x > 2\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {2;\infty } \right).\) Следовательно: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -3,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\,\;\;\;\;\,}\\{-x-3-x + 2 > 5}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 2,\,\;\;\;\;\;\,\,}\\{x + 3-x + 2 > 5}\end{array}\;\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\;\,\;\,}\\{x + 3 + x-2 > 5\,}\end{array}\;} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {-\infty ;-3} \right),}\\{x \in \left( {2;\infty } \right)\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;\;-3} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;\;-3} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-3} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)