26В. Решите неравенство \(\dfrac{{\left| {x + 3} \right|-1}}{{4-2\left| {x + 4} \right|}} \ge -1\).
ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-8} \right] \cup \left( {-6;\;-2} \right) \cup \left( {-2;\;\infty } \right).\)
\(\dfrac{{\left| {x + 3} \right|-1}}{{4-2\left| {x + 4} \right|}} \ge -1.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(\dfrac{{\left| {x + 3} \right|-1}}{{4-2\left| {x + 4} \right|}} \ge -1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{\dfrac{{-x-3-1}}{{4 + 2x + 8}} \ge -1}\end{array}\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x < -3,\;\;\;\;}\\{\dfrac{{-x-3-1}}{{4-2x-8}} \ge -1}\end{array}\,\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge -3,\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;}\\{\dfrac{{x + 3-1}}{{4-2x-8}} \ge -1.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) Рассмотрим первую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{\dfrac{{-x-3-1}}{{4 + 2x + 8}} \ge -1}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\;\;\;\;\,}\\{\dfrac{{-x-4 + 2x + 12}}{{2x + 12}} \ge 0}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\;\;\;\;\;\;\,}\\{\dfrac{{x + 8}}{{2x + 12}} \ge 0}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{x \in \left( {-\infty ;-8} \right] \cup \left( {-6;\infty } \right)}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;-8} \right] \cup \left( {-6;-4} \right).\) Рассмотрим вторую систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x < -3,\;\;\;\;}\\{\dfrac{{-x-3-1}}{{4-2x-8}} \ge -1}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x < -3,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;}\\{\dfrac{{-x-4-2x-4}}{{-2x-4}} \ge 0}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x < -3,}\\{\dfrac{{3x + 8}}{{2x + 4}} \ge 0\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x < -3,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{x \in \left( {-\infty ;-\dfrac{8}{3}} \right] \cup \left( {-2;\infty } \right)}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {-4;-3} \right).\) Рассмотрим третью систему: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge -3,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;}\\{\dfrac{{x + 3-1}}{{4-2x-8}} \ge -1}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge -3,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{\dfrac{{x + 2-2x-4}}{{-2x-4}} \ge 0}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge -3,\;\,\,\,\;\;\;\;\;\;\,}\\{\dfrac{{x + 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}} \ge 0\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge -3,}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{2} \ge 0,\;}\\{x \ne -2}\end{array}}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {-3;-2} \right) \cup \left( {-2;\infty } \right).\) Следовательно: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < -4,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{\dfrac{{-x-3-1}}{{4 + 2x + 8}} \ge -1}\end{array}\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-4 \le x \le -3,\;\;\;\;}\\{\dfrac{{-x-3-1}}{{4-2x-8}} \ge -1}\end{array}\,\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > -3,\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;}\\{\dfrac{{x + 3-1}}{{4-2x-8}} \ge -1\,\,}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {-\infty ;-8} \right] \cup \left( {-6;-4} \right),}\\{x \in \left[ {-4;-3} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{x \in \left[ {-3;-2} \right) \cup \left( {-2;\infty } \right)\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;-8} \right] \cup \left( {-6;-2} \right) \cup \left( {-2;\infty } \right).\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;\;-8} \right] \cup \left( {-6;\;-2} \right) \cup \left( {-2;\;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-8} \right] \cup \left( {-6;\;-2} \right) \cup \left( {-2;\;\infty } \right).\)