28В. Решите неравенство \(\frac{{16\left| {x + 1} \right|-1}}{{3\left| {x + 1} \right| + 1}} < 3\).
ОТВЕТ: \(\left( {-\frac{{11}}{7};\;-\frac{3}{7}} \right).\)
\(\frac{{16\left| {x + 1} \right|-1}}{{3\left| {x + 1} \right| + 1}} < 3.\) Так как знаменатель неравенства \(3\left| {x + 1} \right| + 1 > 0\) при \(x \in R,\) то умножим обе части исходного неравенства на \(3\left| {x + 1} \right| + 1,\) при этом знак неравенства не поменяется. \(\frac{{16\left| {x + 1} \right|-1}}{{3\left| {x + 1} \right| + 1}} < 3\left| { \cdot \left( {3\left| {x + 1} \right| + 1} \right)} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;16\left| {x + 1} \right|-1 < 9\left| {x + 1} \right| + 3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;7\left| {x + 1} \right| < 4\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left| {x + 1} \right| < \frac{4}{7}.\) Неравенство вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| < a\) при \(a \ge 0\) равносильно двойному неравенству: \(-a < f\left( x \right) < a.\) \(\left| {x + 1} \right| < \frac{4}{7}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;-\frac{4}{7} < x + 1 < \frac{4}{7}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,-\frac{{11}}{7} < x < -\frac{3}{7}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\frac{{11}}{7};-\frac{3}{7}} \right).\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\frac{{11}}{7};\;-\frac{3}{7}} \right).\) Ответ: \(\left( {-\frac{{11}}{7};\;-\frac{3}{7}} \right).\)