36В. Решите неравенство \(25{x^2}-3\left| {3-5x} \right| < 30x-9\).
ОТВЕТ: \(\left( {0;\;\dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{5};\;\dfrac{6}{5}} \right).\)
\(25{x^2}-3\left| {3-5x} \right| < 30x-9\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {5x} \right)^2}-30x + {3^2}-3\left| {5x-3} \right| < 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {5x-3} \right)^2}-3\left| {5x-3} \right| < 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left| {5x-3} \right|^2}-3\left| {5x-3} \right| < 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left| {5x-3} \right|\left( {\left| {5x-3} \right|-3} \right) < 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {5x-3} \right|-3 < 0,}\\{\left| {5x-3} \right| \ne 0\;\;\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {5x-3} \right| < 3,}\\{5x-3 \ne 0.\;}\end{array}} \right.\) Неравенство вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| < a\) при \(a \ge 0\) равносильно двойному неравенству: \(-a < f\left( x \right) < a.\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 < 5x-3 < 3,}\\{x \ne \dfrac{3}{5}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < 5x < 6,}\\{x \ne \dfrac{3}{5}\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x < \dfrac{6}{5},}\\{x \ne \dfrac{3}{5}\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,x \in \left( {0;\dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5}} \right).\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {0;\;\dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{5};\;\dfrac{6}{5}} \right).\) Ответ: \(\left( {0;\;\dfrac{3}{5}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{5};\;\dfrac{6}{5}} \right).\)