\(\left| {2{x^2}-6x + 4} \right| \le x-1.\)
Неравенство вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| \le g\left( x \right)\) равносильно двойному неравенству:
\(-g\left( x \right) \le f\left( x \right) \le g\left( x \right)\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) \le g\left( x \right),\;\,}\\{f\left( x \right) \ge -g\left( x \right).}\end{array}} \right.\)
\(\left| {2{x^2}-6x + 4} \right| \le x-1\;\;\,\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2}-6x + 4 \le x-1,\;\,}\\{2{x^2}-6x + 4 \ge -x + 1}\end{array}} \right.\;\;\,\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2}-7x + 5 \le 0,}\\{2{x^2}-5x + 3 \ge 0\;}\end{array}} \right.\;\;\,\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x-2,5} \right)\left( {x-1} \right) \le 0,}\\{\left( {x-1,5} \right)\left( {x-1} \right) \ge 0\,\;}\end{array}} \right.\;\;\,\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {1;2,5} \right],\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x \in \left( {-\infty ;1} \right] \cup \left[ {1,5;\infty } \right).}\end{array}} \right.\)
Найдём общее решение полученной системы:
Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {1,5;\;2,5} \right].\)
Ответ: \(\left\{ 1 \right\} \cup \left[ {1,5;\;2,5} \right].\)