Профиль №15. Неравенства с модулями. Задача 6В

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;0} \right] \cup \left\{ 2 \right\} \cup \left[ {10;\;\infty } \right).\)

\(\left| {{x^2}-7x + 2} \right| \ge 2 + 3x.\)

Неравенство вида  \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge g\left( x \right)\)  равносильно совокупности:  \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) \le -g\left( x \right),}\\{f\left( x \right) \ge g\left( x \right).\;\;}\end{array}} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-7x + 2 \le -2-3x,}\\{{x^2}-7x + 2 \ge 2 + 3x\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-4x + 4 \le 0,}\\{{x^2}-10x \ge 0\;\;\,\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x-2} \right)}^2} \le 0,\,\;}\\{x\left( {x-10} \right) \ge 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x \in \left( {-\infty ;\;0} \right] \cup \left[ {10;\;\infty } \right).}\end{array}} \right.\)

Таким образом, решением исходного неравенства является:  \(x \in \left( {-\infty ;\;0} \right] \cup \left\{ 2 \right\} \cup \left[ {10;\;\infty } \right).\)

Ответ:  \(\left( {-\infty ;\;0} \right] \cup \left\{ 2 \right\} \cup \left[ {10;\;\infty } \right).\)