Задача 5А. Решите неравенство \(\left| {x-1} \right| < 3\)
ОТВЕТ: \(\left( {-2;\;4} \right).\)Ответ
\(\left| {x-1} \right| < 3.\) Неравенство вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| < a\) при \(a > 0\) равносильно двойному неравенству: \(-a < f\left( x \right) < a\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) < a,\;\,}\\{f\left( x \right) > -a.}\end{array}} \right.\) \(\left| {x-1} \right| < 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-3 < x-1 < 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-2 < x < 4.\) Ответ: \(\left( {-2;\;4} \right).\)Решение