Задача 6А. Решите неравенство    \(\left| {2x-3} \right| < 7\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-2;\;5} \right).\)

Решение

\(\left| {2x-3} \right| < 7.\)

Неравенство вида  \(\left| {f\left( x \right)} \right| < a\)  при  \(a > 0\)  равносильно двойному неравенству:

\(-a < f\left( x \right) < a\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) < a,\;\,}\\{f\left( x \right) > -a.}\end{array}} \right.\)

\(\left| {2x-3} \right| < 7\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-7 < 2x-3 < 7\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-4 < 2x < 10\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-2 < x < 5.\)

Ответ:  \(\left( {-2;\;5} \right).\)