\(4 \cdot {4^{{x^2} + 2x-5}}-33 \cdot {2^{{x^2} + 2x-5}} + 8 \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;4 \cdot {2^{2\left( {{x^2} + 2x-5} \right)}}-33 \cdot {2^{{x^2} + 2x-5}} + 8 \ge 0.\)
Пусть \({2^{{x^2} + 2x-5}} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \(4{t^2}-33t + 8 \ge 0.\)
\(4{t^2}-33t + 8 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 8,\,\,}\\{{t} = \frac{1}{4}.}\end{array}} \right.\)
\(4{t^2}-33t + 8 \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {t-8} \right)\left( {4t-1} \right) \ge 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t \le \frac{1}{4},}\\{t \ge 8\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{{x^2} + 2x-5}} \le {2^{-2}},}\\{{2^{{x^2} + 2x-5}} \ge {2^3}\;\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2x-5 \le -2,}\\{{x^2} + 2x-5 \ge 3\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2x-3 \le 0,}\\{{x^2} + 2x-8 \ge 0\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right) \le 0,}\\{\left( {x-2} \right)\left( {x + 4} \right) \ge 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{-3 \le x \le 1,\;\;\;\;\;\;\,}\\{x \le -4,\;\;\;\,x \ge 2.}\end{array}} \right.\)
Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;\;-4} \right] \cup \left[ {-3;\;1} \right] \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)
Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-4} \right] \cup \left[ {-3;\;1} \right] \cup \left[ {2;\;\infty } \right).\)