10В. Решите неравенство  \({5^{{x^2}-2x}} > {2^{x-2}}\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;{{\log }_5}2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Решение

\({5^{{x^2}-2x}} > {2^{x-2}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{5^{{x^2}-2x}} > {5^{{{\log }_5}2 \cdot \left( {x-2} \right)}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{x^2}-2x > {\log _5}2 \cdot \left( {x-2} \right)\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;x\left( {x-2} \right)-{\log _5}2 \cdot \left( {x-2} \right) > 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x-2} \right)\left( {x-{{\log }_5}2} \right) > 0.\)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

Таким образом, решением исходного неравенства является:  \(x \in \left( {-\infty ;\;{{\log }_5}2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Ответ:  \(\left( {-\infty ;\;{{\log }_5}2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)