10В. Решите неравенство \({5^{{x^2}-2x}} > {2^{x-2}}\).
ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;{{\log }_5}2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)
\({5^{{x^2}-2x}} > {2^{x-2}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{5^{{x^2}-2x}} > {5^{{{\log }_5}2 \cdot \left( {x-2} \right)}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{x^2}-2x > {\log _5}2 \cdot \left( {x-2} \right)\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;x\left( {x-2} \right)-{\log _5}2 \cdot \left( {x-2} \right) > 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x-2} \right)\left( {x-{{\log }_5}2} \right) > 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;\;{{\log }_5}2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;\;{{\log }_5}2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)