11В. Решите неравенство \({2^x} + 6 \cdot {2^{-x}} \le 7\).
\({2^x} + 6 \cdot {2^{-x}} \le 7\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^x} + 6 \cdot \frac{1}{{{2^x}}} \le 7\left| { \cdot {2^x} > 0} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {{2^x}} \right)^2}-7 \cdot {2^x} + 6 \le 0.\) Пусть \({2^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \({t^2}-7t + 6 \le 0.\) \({t^2}-7t + 6 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 1,\,}\\{{t} = 6.}\end{array}} \right.\) \({t^2}-7t + 6 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {t-1} \right)\left( {t-6} \right) \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(1 \le t \le 6\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^0} \le {2^x} \le {2^{{{\log }_2}6}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;0 \le x \le {\log _2}6.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {0;\;{{\log }_2}6} \right].\) Ответ: \(\left[ {0;\;{{\log }_2}6} \right].\)