12В. Решите неравенство \({3^x} + 10 \cdot {3^{-x}} \le 11\).
\({3^x} + 10 \cdot {3^{-x}} \le 11\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{3^x} + \frac{{10}}{{{3^x}}} \le 11\left| { \cdot {3^x} > 0} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {{3^x}} \right)^2}-11 \cdot {3^x} + 10 \le 0.\) Пусть \({3^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \({t^2}-11t + 10 \le 0.\) \({t^2}-11t + 10 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 1,\,\,\,\,}\\{{t} = 10.}\end{array}} \right.\) \({t^2}-11t + 10 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {t-1} \right)\left( {t-10} \right) \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(1 \le t \le 10\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{3^0} \le {3^x} \le {3^{{{\log }_3}10}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;0 \le x \le {\log _3}10.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {0;{{\log }_3}10} \right].\) Ответ: \(\left[ {0;{{\log }_3}10} \right].\)