13В. Решите неравенство \({2^{2x\,-\,1}}-7 \cdot {2^{x\,\,-\,1}} + 5 \le 0\).
\({2^{2x-1}}-7 \cdot {2^{x-1}} + 5 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{2^{2x}}}}{2}-\frac{7}{2} \cdot {2^x} + 5 \le 0\left| { \cdot 2} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;{2^{2x}}-7 \cdot {2^x} + 10 \le 0.\) Пусть \({2^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \({t^2}-7t + 10 \le 0.\) \({t^2}-7t + 10 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 2,}\\{{t} = 5.}\end{array}} \right.\) \({t^2}-7t + 10 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {t-2} \right)\left( {t-5} \right) \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(2 \le t \le 5\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^1} \le {2^x} \le {2^{{{\log }_2}5}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;1 \le x \le {\log _2}5.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {1;{{\log }_2}5} \right].\) Ответ: \(\left[ {1;{{\log }_2}5} \right].\)