14В. Решите неравенство \(5 \cdot {2^{2x + 2}}-21 \cdot {2^{x\;-\;1}} + 1 \le 0\).
\(5 \cdot {2^{2x + 2}}-21 \cdot {2^{x\;-\;1}} + 1 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;5 \cdot 4 \cdot {2^{2x}}-\frac{{21 \cdot {2^x}}}{2} + 1 \le 0\left| { \cdot 2} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;40 \cdot {2^{2x}}-21 \cdot {2^x} + 2 \le 0.\) Пусть \({2^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \(40{t^2}-21t + 2 \le 0.\) \(40{t^2}-21t + 2 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = \frac{1}{8},}\\{{t} = \frac{2}{5}.}\end{array}} \right.\) \(40{t^2}-21t + 2 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {8t-1} \right)\left( {5t-2} \right) \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(\frac{1}{8} \le t \le \frac{2}{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^{-3}} \le {2^x} \le {2^{{{\log }_2}\frac{2}{5}}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;-3 \le x \le {\log _2}\frac{2}{5}.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {-3;\;{{\log }_2}\frac{2}{5}} \right].\) Ответ: \(\left[ {-3;\;{{\log }_2}\frac{2}{5}} \right].\)