16В. Решите неравенство \({2^x} + 80 \cdot {2^{4-x}} \le 261\).
\({2^x} + 80 \cdot {2^{4-x}} \le 261\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^x} + \frac{{80 \cdot 16}}{{{2^x}}}-261 \le 0\left| { \cdot {2^x} > 0} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^{2x}}-261 \cdot {2^x} + 1280 \le 0.\) Пусть \({2^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \({t^2}-261t + 1280 \le 0.\) \({t^2}-261t + 1280 = 0;\;\;\;\;\;\;\sqrt D = \sqrt {{{261}^2}-1280 \cdot 4} = \sqrt {63001} = 251;\;\;\;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = \frac{{261-251}}{2} = 5,\;\;\,\;\,}\\{{t} = \frac{{261 + 251}}{2} = 256.}\end{array}} \right.\) \({t^2}-261t + 1280 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {t-5} \right)\left( {t-256} \right) \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(5 \le t \le 256\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^{{{\log }_2}5}} \le {2^x} \le {2^8}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\log _2}5 \le x \le 8.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {{{\log }_2}5;\;8} \right].\) Ответ: \(\left[ {{{\log }_2}5;\;8} \right].\)