2В. Решите неравенство \({9^{4x-{x^2}-\,1}}-36 \cdot {3^{4x-{x^2}-\,1}} + 243 \ge 0\).
\({9^{4x-{x^2}-\,1}}-36 \cdot {3^{4x-{x^2}-\,1}} + 243 \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{3^{2\left( {4x-{x^2}-\,1} \right)}}-36 \cdot {3^{4x-{x^2}-\,1}} + 243 \ge 0.\) Пусть \({3^{4x-{x^2}-\,1}} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \({t^2}-36t + 243 \ge 0.\) \({t^2}-36t + 243 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 27,}\\{{t} = 9.\,\,\,\,}\end{array}} \right.\) \({t^2}-36t + 243 \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {t-27} \right)\left( {t-9} \right) \ge 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t \le 9,\;}\\{t \ge 27}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^{4x-{x^2}-\,1}} \le {3^2},\,}\\{{3^{4x-{x^2}-\,1}} \ge {3^3}\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x-{x^2}-1 \le 2,}\\{4x-{x^2}-1 \ge 3\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-4x + 3 \ge 0,}\\{{x^2}-4x + 4 \le 0\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x-3} \right)\left( {x-1} \right) \ge 0,}\\{{{\left( {x-2} \right)}^2} \le 0\;\;\;\;\;\;\;\,\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1,\;\;\;\,x \ge 3,}\\{x = 2.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\end{array}} \right.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;\;1} \right] \cup \left\{ 2 \right\} \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;\;1} \right] \cup \left\{ 2 \right\} \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)