23В. Решите неравенство \({9^x}-2 \cdot {6^x}-3 \cdot {4^x} \le 0\).
\({9^x}-2 \cdot {6^x}-3 \cdot {4^x} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{9^x}-2 \cdot {6^x}-3 \cdot {4^x} \le 0\,\left| {:{4^x} > 0} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\frac{9}{4}} \right)^x}-2 \cdot {\left( {\frac{6}{4}} \right)^x}-3 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}}-2 \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}-3 \le 0.\) Пусть \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \({t^2}-2t-3 \le 0.\) \({t^2}-2t-3 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = -1,}\\{{t} = 3.\,\,\,}\end{array}} \right.\) \({t^2}-2t-3 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {t + 1} \right)\left( {t-3} \right) \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(-1 \le t \le 3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;-1 \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \le 3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{{{\log }_{\frac{3}{2}}}3}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \le {\log _{\frac{3}{2}}}3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \le {\log _{1,5}}3.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;{{\log }_{1,5}}3} \right].\) Ответ: \(\left( {-\infty ;{{\log }_{1,5}}3} \right].\)