25В. Решите неравенство \(\frac{{{2^{2x + 1}}-96 \cdot {{0,5}^{2x + 3}} + 2}}{{x + 1}} \le 0\).
\(\frac{{{2^{2x + 1}}-96 \cdot {{0,5}^{2x + 3}} + 2}}{{x + 1}} \le 0.\) Решим исходное неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя: \({2^{2x + 1}}-96 \cdot {0,5^{2x + 3}} + 2 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,2 \cdot {2^{2x}}-\frac{{96}}{{{2^{2x}} \cdot {2^3}}} + 2 = 0\left| {:2} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^{2x}}-\frac{6}{{{2^{2x}}}} + 1 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^{4x}} + {2^{2x}}-6 = 0.\) Пусть \({2^{2x}} = t,\;\;\;\;t > 0.\) Тогда уравнение примет вид: \({t^2} + t-6 = 0.\) \({t^2} + t-6 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 2,\,\,\;\;\;\,\,\;\,\,}\\{{t} = -3 < 0.}\end{array}} \right.\) Вернёмся к прежней переменной: \({2^{2x}} = 2\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^{2x}} = {2^1}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x = 0,5.\) Найдём нули знаменателя: \(x \ne -1.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \,\left( {-1;\;0,5} \right].\) Ответ: \(\left( {-1;\;0,5} \right].\)