26В. Решите неравенство \(\frac{{{5^{2x + 1}}-75 \cdot {{0,2}^{2x}}-10}}{{x + 2}} \le 0\).
\(\frac{{{5^{2x + 1}}-75 \cdot {{0,2}^{2x}}-10}}{{x + 2}} \le 0.\) Решим исходное неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя: \(5 \cdot {5^{2x}}-75 \cdot {5^{-2x}}-10 = 0\left| {:5} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{5^{2x}}-\frac{{15}}{{{5^{2x}}}}-2 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{5^{4x}}-2 \cdot {5^{2x}}-15 = 0.\) Пусть \({5^{2x}} = t,\;\;\;\;t > 0.\) Тогда уравнение примет вид: \({t^2}-2t-15 = 0.\) \({t^2}-2t-15 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 5,\,\,\;\;\;\,\,\;\,\,}\\{{t} = -3 < 0.}\end{array}} \right.\) Вернёмся к прежней переменной: \({5^{2x}} = 5\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{5^{2x}} = {5^1}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x = 0,5.\) Найдём нули знаменателя: \(x \ne -2.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \,\left( {-2;\;0,5} \right].\) Ответ: \(\left( {-2;\;0,5} \right].\)