28В. Решите неравенство  \(\frac{{{3^{\left| {\,{x^2}\,-\,2x\;-\;1\,} \right|}}-9}}{x} \ge 0\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left[ {-1;\;0} \right) \cup \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Решение

\(\frac{{{3^{\left| {\,{x^2}\,-\,2x\;-\;1\,} \right|}}-9}}{x} \ge 0.\)

Решим исходное неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:

\({3^{\left| {\,{x^2}\,-\,2x\;-\;1\,} \right|}}-9 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{3^{\left| {\,{x^2}\,-\,2x\;-\;1\,} \right|}} = {3^2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left| {\;{x^2}-2x-1\;} \right| = 2\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-2x-1 = 2,\,\,}\\{{x^2}-2x-1 = -2}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \,\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-2x-3 = 0,}\\{{x^2}-2x + 1 = 0\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \,\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x-3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0,}\\{{{\left( {x-1} \right)}^2} = 0\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;}\end{array}} \right.\,\;\;\; \Leftrightarrow \,\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,}\\{x = -1,}\\{x = 1.}\end{array}} \right.\)

Найдём нули знаменателя:  \(x \ne 0.\)

Таким образом, решением исходного неравенства является:  \(x \in \,\left[ {-1;\;0} \right) \cup \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)

Ответ:  \(\left[ {-1;\;0} \right) \cup \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {3;\;\infty } \right).\)