30В. Решите неравенство \(\frac{{{8^x}-5 \cdot {2^x}}}{{{2^x}-{2^{4-x}}}} \ge 0\).
\(\frac{{{8^x}-5 \cdot {2^x}}}{{{2^x}-{2^{4-x}}}} \ge 0.\) Решим исходное неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя: \({8^x}-5 \cdot {2^x} = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{8^x}-5 \cdot {2^x} = 0\left| {:{2^x} \ne 0} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{4^x}-5 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\,\;{4^x} = {4^{{{\log }_4}5}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x = {\log _4}5.\) Найдём нули знаменателя: \({2^x}-{2^{4-x}} \ne 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^x} \ne {2^{4-x}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \ne 4-x\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \ne 2.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \,\left( {-\infty ;{{\log }_4}5} \right] \cup \left( {2;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;{{\log }_4}5} \right] \cup \left( {2;\infty } \right).\)