36В. Решите неравенство \(\frac{2}{{{7^x}-7}} \ge \frac{5}{{{7^x}-4}}\).
\(\frac{2}{{{7^x}-7}} \ge \frac{5}{{{7^x}-4}}.\) Пусть \({7^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \(\frac{2}{{t-7}}-\frac{5}{{t-4}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{2\left( {t-4} \right)-5\left( {t-7} \right)}}{{\left( {t-7} \right)\left( {t-4} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{2t-8-5t + 35}}{{\left( {t-7} \right)\left( {t-4} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{-3t + 27}}{{\left( {t-7} \right)\left( {t-4} \right)}} \ge 0\left| {:\left( {-3} \right)} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{t-9}}{{\left( {t-7} \right)\left( {t-4} \right)}} \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t < 4,\,\;\;\;\,}\\{7 < t \le 9}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{7^x} < 4,\;\;\;\;}\\{7 < {7^x} \le 9}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{7^x} < {7^{{{\log }_7}4}},\;\;\;\;\;\,}\\{{7^1} < {7^x} \le {7^{{{\log }_7}9}}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < {{\log }_7}4,\;\;\;\;\,}\\{1 < x \le {{\log }_7}9.}\end{array}} \right.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \,\left( {-\infty ;{{\log }_7}4} \right) \cup \left( {1;{{\log }_7}9} \right].\) Ответ: \(\left( {-\infty ;{{\log }_7}4} \right) \cup \left( {1;{{\log }_7}9} \right].\)