39В. Решите неравенство \(\dfrac{{320-{4^{-x\,\,-\,1}}}}{{128-{2^{-x}}}} \ge 2,5\).
ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;-7} \right) \cup \left[ {-{{\log }_2}10;\infty } \right).\)
\(\dfrac{{320-{4^{-x-1}}}}{{128-{2^{-x}}}} \ge 2,5\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{320-\dfrac{{{2^{-2x}}}}{4}}}{{128-{2^{-x}}}} \ge 2,5.\) Пусть \({2^{-x}} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \(\dfrac{{320-\dfrac{{{t^2}}}{4}}}{{128-t}}-\dfrac{5}{2} \ge 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{1280-{t^2}}}{{4\left( {128-t} \right)}}-\dfrac{5}{2} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{1280-{t^2}-5 \cdot 2\left( {128-t} \right)}}{{4\left( {128-t} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{-{t^2} + 10t}}{{4\left( {128-t} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{{t^2}-10t}}{{4\left( {t-128} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{t\left( {t-10} \right)}}{{4\left( {t-128} \right)}} \ge 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le t \le 10,}\\{t > 128\;\;\;\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{-x}} \ge 0,}\\{{2^{-x}} \le 10}\end{array}} \right.}\\{{2^{-x}} > 128}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{-x}} \ge 0,\;\;\;\;\;\,}\\{{2^{-x}} \le {2^{{{\log }_2}10}}}\end{array}} \right.}\\{{2^{-x}} > {2^7}\;\;\;\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R,\;\;\,\;\;\;\;\;\,}\\{x \ge -{{\log }_2}10}\end{array}} \right.}\\{x < -7\;\,\;\;\;\,\;\,\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge -{{\log }_2}10,}\\{x < -7.\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \,\left( {-\infty ;-7} \right) \cup \left[ {-{{\log }_2}10;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;-7} \right) \cup \left[ {-{{\log }_2}10;\infty } \right).\) 