44В. Решите неравенство \(\frac{{13-5 \cdot {3^x}}}{{{9^x}-12 \cdot {3^x} + 27}} \ge 0,5\).
\(\frac{{13-5 \cdot {3^x}}}{{{9^x}-12 \cdot {3^x} + 27}} \ge 0,5\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{13-5 \cdot {3^x}}}{{{3^{2x}}-12 \cdot {3^x} + 27}} \ge \frac{1}{2}.\) Пусть \({3^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \(\frac{{13-5t}}{{{t^2}-12t + 27}}-\frac{1}{2} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{26-10t-{t^2} + 12t-27}}{{2\left( {{t^2}-12t + 27} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{t^2}-2t + 1}}{{2\left( {{t^2}-12t + 27} \right)}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{{\left( {t-1} \right)}^2}}}{{{t^2}-12t + 27}} \le 0.\) \({t^2}-12t + 27 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t} = 3,}\\{{t} = 9.}\end{array}} \right.\) \(\frac{{{{\left( {t-1} \right)}^2}}}{{{t^2}-12t + 27}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\,\frac{{{{\left( {t-1} \right)}^2}}}{{\left( {t-3} \right)\left( {t-9} \right)}} \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1,\,\,\,\,\,\,}\\{3 < t < 9}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = 1,\,\,\,\,\,\,\,}\\{3 < {3^x} < 9}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} = {3^0},\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{3^1} < {3^x} < {3^2}}\end{array}} \right.\;\;\,\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{1 < x < 2.}\end{array}} \right.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left\{ 0 \right\} \cup \left( {1;\;2} \right).\) Ответ: \(\left\{ 0 \right\} \cup \left( {1;\;2} \right).\)