50В. Решите неравенство \(\frac{{2 \cdot {8^{x-1}}}}{{2 \cdot {8^{x-1}}-1}} \ge \frac{3}{{{8^x}-1}} + \frac{8}{{{{64}^x}-5 \cdot {8^x} + 4}}\).
\(\frac{{2 \cdot {8^{x-1}}}}{{2 \cdot {8^{x-1}}-1}} \ge \frac{3}{{{8^x}-1}} + \frac{8}{{{{64}^x}-5 \cdot {8^x} + 4}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{\frac{1}{4} \cdot {8^x}}}{{\frac{1}{4} \cdot {8^x}-1}} \ge \frac{3}{{{8^x}-1}} + \frac{8}{{{8^{2x}}-5 \cdot {8^x} + 4}}.\) Пусть \({8^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \(\frac{t}{{t-4}}-\frac{3}{{t-1}}-\frac{8}{{{t^2}-5t + 4}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{t}{{t-4}}-\frac{3}{{t-1}}-\frac{8}{{\left( {t-4} \right)\left( {t-1} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{t^2}-t-3t + 12-8}}{{\left( {t-4} \right)\left( {t-1} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{t^2}-4t + 4}}{{\left( {t-4} \right)\left( {t-1} \right)}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{{\left( {t-2} \right)}^2}}}{{\left( {t-4} \right)\left( {t-1} \right)}} \ge 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t < 1,}\\{t = 2,}\\{t > 4\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{8^x} < 1,}\\{{8^x} = 2,}\\{{8^x} > 4\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{8^x} < {8^0},\,\,}\\{{2^{3x}} = {2^1},}\\{{2^{3x}} > {2^2}\,}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0,\,\,}\\{x = \frac{1}{3},\,}\\{x > \frac{2}{3}.}\end{array}} \right.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;0} \right) \cup \left\{ {\frac{1}{3}} \right\} \cup \left( {\frac{2}{3};\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;0} \right) \cup \left\{ {\frac{1}{3}} \right\} \cup \left( {\frac{2}{3};\infty } \right).\)