51В. Решите неравенство \(1 + \frac{{11}}{{{2^x}-8}} + \frac{{28}}{{{4^x}-{2^{x + 4}} + 64}} \ge 0\).
\(1 + \frac{{11}}{{{2^x}-8}} + \frac{{28}}{{{4^x}-{2^{x + 4}} + 64}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;1 + \frac{{11}}{{{2^x}-8}} + \frac{{28}}{{{2^{2x}}-16 \cdot {2^x} + 64}} \ge 0.\) Пусть \({2^x} = t.\) Тогда неравенство примет вид: \(1 + \frac{{11}}{{t-8}} + \frac{{28}}{{{t^2}-16t + 64}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;1 + \frac{{11}}{{t-8}} + \frac{{28}}{{{{\left( {t-8} \right)}^2}}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{t^2}-16t + 64 + 11t-88 + 28}}{{{{\left( {t-8} \right)}^2}}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{t^2}-5t + 4}}{{{{\left( {t-8} \right)}^2}}} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{\left( {t-1} \right)\left( {t-4} \right)}}{{{{\left( {t-8} \right)}^2}}} \ge 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t \le 1,}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t \ne 8,}\\{t \ge 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} \le 1,}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} \ne 8,}\\{{2^x} \ge 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} \le {2^0},}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} \ne {2^3},}\\{{2^x} \ge {2^2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 0,}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 3,}\\{x \ge 2.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;0} \right] \cup \left[ {2;3} \right) \cup \left( {3;\infty } \right).\) Ответ: \(\left( {-\infty ;0} \right] \cup \left[ {2;3} \right) \cup \left( {3;\infty } \right).\)