53В. Решите неравенство \(\frac{{{6^x}-4 \cdot {3^x}}}{{x \cdot {2^x}-5 \cdot {2^x}-4x + 20}} \le \frac{1}{{x-5}}\).
\(\frac{{{6^x}-4 \cdot {3^x}}}{{x \cdot {2^x}-5 \cdot {2^x}-4x + 20}} \le \frac{1}{{x-5}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{6^x}-4 \cdot {3^x}}}{{{2^x}\left( {x-5} \right)-4\left( {x-5} \right)}} \le \frac{1}{{x-5}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{3^x}\left( {{2^x}-4} \right)}}{{\left( {x-5} \right)\left( {{2^x}-4} \right)}} \le \frac{1}{{x-5}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \,\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{3^x}}}{{x-5}}-\frac{1}{{x-5}} \le 0,}\\{{2^x}-4 \ne 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{3^x}-1}}{{x-5}} \le 0,}\\{x \ne 2.\;\;\;\;\,\;\,}\end{array}} \right.\) Решим полученную систему: Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {0;2} \right) \cup \left( {2;5} \right).\) Ответ: \(\left[ {0;2} \right) \cup \left( {2;5} \right).\)