7В. Решите неравенство \({25^{{x^2}-2x + 10}}-{0,2^{2{x^2}-4x-80}} \le 0\).
\({25^{{x^2}-2x + 10}}-{0,2^{2{x^2}-4x-80}} \le 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;{\left( {{5^2}} \right)^{{x^2}-2x + 10}} \le {\left( {{5^{-1}}} \right)^{2{x^2}-4x-80}}\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;{5^{2{x^2}-4x + 20}} \le {5^{-2{x^2} + 4x + 80}}\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;2{x^2}-4x + 20 \le -2{x^2} + 4x + 80\;\;\;\; \Leftrightarrow \,\;\;\;4{x^2}-8x-60 \le 0\left| {:4} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;{x^2}-2x-15 \le 0.\) \({x^2}-2x-15 = 0\,\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = 5,\;\;\,}\\{{x} = -3.}\end{array}} \right.\) \({x^2}-2x-15 \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x-5} \right)\left( {x + 3} \right) \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left[ {-3;5} \right].\) Ответ: \(\left[ {-3;5} \right].\)