79В. Решите неравенство \({3^{x-1}} + \frac{{14}}{{3x}}-\frac{{2 \cdot {3^{x-1}}}}{x} \le \frac{7}{3}\).
\({3^{x-1}} + \frac{{14}}{{3x}}-\frac{{2 \cdot {3^{x-1}}}}{x} \le \frac{7}{3}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{3^x}}}{3} + \frac{{14}}{{3x}}-\frac{{2 \cdot {3^x}}}{{3x}}-\frac{7}{3} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{x \cdot {3^x} + 14-2 \cdot {3^x}-7x}}{{3x}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{3^x}\left( {x-2} \right)-7\left( {x-2} \right)}}{{3x}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{\left( {x-2} \right)\left( {{3^x}-7} \right)}}{{3x}} \le 0.\) Решим исходное неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя: \(\left( {x-2} \right)\left( {{3^x}-7} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x-2 = 0,}\\{{3^x}-7 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x-2 = 0,\,}\\{{3^x} = {3^{{{\log }_3}7}}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\,\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;\;\;\;\;\,}\\{x = {{\log }_3}7.}\end{array}} \right.\) Найдём нули знаменателя: \(x \ne 0.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;0} \right) \cup \left[ {{{\log }_3}7;2} \right].\) Ответ: \(\left( {-\infty ;0} \right) \cup \left[ {{{\log }_3}7;2} \right].\)