80В. Решите неравенство \({\left( {\frac{7}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}}}} \ge \frac{2}{3} \cdot {3,5^{x\, + \,1\,\,-\,\,\frac{3}{{x + 2}}}}\).
\({\left( {\frac{7}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}}}} \ge \frac{2}{3} \cdot {3,5^{x\, + \,1\,\,-\,\,\frac{3}{{x + 2}}}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\frac{7}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}}}} \ge \frac{2}{3} \cdot {\left( {\frac{7}{2}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}}}}\left| {:{{\left( {\frac{7}{2}} \right)}^{\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}}}}} \right. > 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}}}} \ge \frac{2}{3}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}}}} \ge {\left( {\frac{2}{3}} \right)^1}.\) Так как \(\frac{2}{3} < 1,\) то: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}}}} \ge {\left( {\frac{2}{3}} \right)^1}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{x^2} + 3x\,-\,1}}{{x + 2}} \le 1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{{x^2} + 2x-3}}{{x + 2}} \le 0.\) \({x^2} + 2x-3 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = 1,\;\;\;}\\{{x} = -3.}\end{array}} \right.\) \(\frac{{{x^2} + 2x-3}}{{x + 2}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{\left( {x-1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 2}} \le 0.\) Решим полученное неравенство методом интервалов: Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-\infty ;-3} \right] \cup \left( {-2;\,1} \right].\) Ответ: \(\left( {-\infty ;-3} \right] \cup \left( {-2;\,1} \right].\)