14В. Решите неравенство  \({\log _5}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{x}} \right) \ge 0\).

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {0;\;1} \right].\)

Решение

\({\log _5}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{x}} \right) \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\log _5}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{x}} \right) \ge {\log _5}1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\log _3}\frac{{2x + 1}}{x} \ge 1\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;{\log _3}\frac{{2x + 1}}{x} \ge {\log _3}3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{2x + 1}}{x} \ge 3\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{2x + 1}}{x}-3 \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{1-x}}{x} \ge 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\frac{{x-1}}{x} \le 0.\)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

Таким образом, решением исходного неравенства является:  \(x \in \left( {0;\;1} \right].\)

Ответ:  \(\left( {0;\;1} \right].\)