31В. Решите неравенство \(\frac{{2{x^2}-5x + 2}}{{{{\log }_{11}}\left( {x + 2} \right)}} \le 0\).
\(\frac{{2{x^2}-5x + 2}}{{{{\log }_{11}}\left( {x + 2} \right)}} \le 0.\) Запишем ограничение на подлогарифмическое выражение: \(x + 2 > 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x > -2.\) Решим исходное неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя: \(2{x^2}-5x + 2 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = 0,5,}\\{{x} = 2.\,\;\;}\end{array}} \right.\) Найдём нули знаменателя: \({\log _{11}}\left( {x + 2} \right) \ne 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\log _{11}}\left( {x + 2} \right) \ne {\log _{11}}1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x + 2 \ne 1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \ne -1.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-2;\;-1} \right) \cup \left[ {0,5;\;2} \right].\) Ответ: \(\left( {-2;\;-1} \right) \cup \left[ {0,5;\;2} \right].\)