32В. Решите неравенство \(\frac{{2{x^2}-11x + 5}}{{{{\log }_{13}}\left( {x + 3} \right)}} \le 0\).
\(\frac{{2{x^2}-11x + 5}}{{{{\log }_{13}}\left( {x + 3} \right)}} \le 0.\) Запишем ограничение на подлогарифмическое выражение: \(x + 3 > 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x > -3.\) Решим исходное неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя: \(2{x^2}-11x + 5 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = 0,5,}\\{{x} = 5.\,\;\;}\end{array}} \right.\) Найдём нули знаменателя: \({\log _{13}}\left( {x + 3} \right) \ne 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\log _{13}}\left( {x + 3} \right) \ne {\log _{13}}1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x + 3 \ne 1\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \ne -2.\) Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {-3;\;-2} \right) \cup \left[ {0,5;\;5} \right].\) Ответ: \(\left( {-3;\;-2} \right) \cup \left[ {0,5;\;5} \right].\)