Профиль №15. Логарифмические неравенства. Задача 33В

ОТВЕТ: \(\left( {1;\;2} \right] \cup \left[ {8;\;\infty } \right).\)

\(\left( {8-x} \right)\left( {x + 4} \right){\log _{0,3}}\left( {x-1} \right) \ge 0.\)

Запишем ОДЗ:  \(x-1 > 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x > 1.\)

Решим исходное неравенство методом интервалов:

\(\left( {8-x} \right)\left( {x + 4} \right){\log _{0,3}}\left( {x-1} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{8-x = 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{x + 4 = 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{{{\log }_{0,3}}\left( {x-1} \right) = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 8,\;\;}\\{x = -4,}\\{x = 2.\;\,\,}\end{array}} \right.\)

Таким образом, решением исходного неравенства является:  \(x \in \left( {1;\;2} \right] \cup \left[ {8;\;\infty } \right).\)

Ответ:  \(\left( {1;\;2} \right] \cup \left[ {8;\;\infty } \right).\)