А – вклад сроком на 5 лет под х% годовых. Каждый год вклад увеличивается в \(\frac{{100 + x}}{{100}} = t\) раз.
| Год |
Сумма в начале года |
Сумма в конце года |
| 1 |
\(A\) |
\(A \cdot t\) |
| 2 |
\(A \cdot t\) |
\(A \cdot {t^2}\) |
| 3 |
\(A \cdot {t^2}\) |
\(A \cdot {t^3}\) |
| 4 |
\(A \cdot {t^3}\) |
\(A \cdot {t^4}\) |
| 5 |
\(A \cdot {t^4}\) |
\(A \cdot {t^5}\) |
За второй год вклад увеличился на: \(A{t^2} — At\), а за четвёртый год на: \(A{t^4} — A{t^3}\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{t^4} — A{t^3} = 14400;}\\{A{t^2} — At = 8100.}\end{array}} \right.\)
Разделим первое уравнение на второе:
\(\frac{{A{t^4} — A{t^3}}}{{A{t^2} — At}} = \frac{{14400}}{{8100}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\frac{{A{t^2}\left( {{t^2} — t} \right)}}{{A\left( {{t^2} — t} \right)}}\, = \frac{{144}}{{81}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{t^2} = \frac{{144}}{{81}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{t_1} = \frac{4}{3};\,\,\,\,\,\,{t_2} = — \frac{4}{3}.\)
\({t_2} = — \frac{4}{3}\) не подходит.
За пятый год вклад увеличился на: \(A{t^5} — A{t^4} = t \cdot \left( {A{t^4} — A{t^3}} \right) = \frac{4}{3} \cdot 14400 = 19200\) рублей.
Ответ: 19 200.