Профиль №16. Задачи о вкладах и кредитах. Задача 103Вmath100admin44242025-04-02T11:53:44+03:00
103В. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа месяца и все следующие месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на 50 тысяч рублей, в течении 1-го года, на 30 тысяч рублей в течении 2-го года.
Найдите сумму выплаченную банку?
Решение
Так как в течении первого года долг уменьшался на 50 тысяч рублей каждый месяц, а в течении второго года на 30 тысяч рублей и за 2 года был полностью выплачен, то сумма кредита равна: \(50 \cdot 12 + 30 \cdot 12 = 960\) тысяч рублей.
| Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 1 |
\(960 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
910 |
| 2 |
\(910 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
860 |
| … |
… |
… |
| 12 |
\(410 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
360 |
| 13 |
\(360 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
330 |
| 14 |
\(330 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
300 |
| … |
… |
… |
| 24 |
\(30 \cdot \dfrac{1}{{100}}\) |
0 |
Общая сумма выплат равна сумме кредита (960 тысяч рублей) и начисленным процентам.
\(960 + 960 \cdot \dfrac{1}{{100}} + 910 \cdot \dfrac{1}{{100}} + … + 410 \cdot \dfrac{1}{{100}} + 360 \cdot \dfrac{1}{{100}} + 330 \cdot \dfrac{1}{{100}} + … + 30 \cdot \dfrac{1}{{100}} = \)
\( = 960 + \dfrac{1}{{100}} \cdot \left( {960 + 910 + … + 410} \right) + \dfrac{1}{{100}} \cdot \left( {360 + 330 + … + 30} \right) = \)
\( = 960 + \dfrac{1}{{100}} \cdot \dfrac{{960 + 410}}{2} \cdot 12 + \dfrac{1}{{100}} \cdot \dfrac{{360 + 30}}{2} \cdot 12 = 960 + 82,2 + 23,4 = 1065,6\) тысяч рублей.
Ответ: 1 065 600.