103В. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа месяца и все следующие месяцы долг должен быть меньше долга на 15-е число предыдущего месяца на 50 тысяч рублей, в течении 1-го года, на 30 тысяч рублей в течении 2-го года.

Найдите сумму выплаченную банку?

Ответ

ОТВЕТ: 1 065 600.

Решение

Так как в течении первого года долг уменьшался на 50 тысяч рублей каждый месяц, а в течении второго года на 30 тысяч рублей и за 2 года был полностью выплачен, то сумма кредита равна:  \(50 \cdot 12 + 30 \cdot 12 = 960\) тысяч рублей.

Месяц Начисленные % (тыс. руб) Остаток (тыс. руб)
1 \(960 \cdot \frac{1}{{100}}\) 910
2 \(910 \cdot \frac{1}{{100}}\) 860
… … …
12 \(410 \cdot \frac{1}{{100}}\) 360
13 \(360 \cdot \frac{1}{{100}}\) 330
14 \(330 \cdot \frac{1}{{100}}\) 300
… … …
24 \(30 \cdot \frac{1}{{100}}\) 0

Общая сумма выплат равна сумме кредита (960 тысяч рублей) и начисленным процентам.

\(960 + 960 \cdot \frac{1}{{100}} + 910 \cdot \frac{1}{{100}} + … + 410 \cdot \frac{1}{{100}} + 360 \cdot \frac{1}{{100}} + 330 \cdot \frac{1}{{100}} + … + 30 \cdot \frac{1}{{100}} = \)

\( = 960 + \frac{1}{{100}} \cdot \left( {960 + 910 + … + 410} \right) + \frac{1}{{100}} \cdot \left( {360 + 330 + … + 30} \right) = \)

\( = 960 + \frac{1}{{100}} \cdot \frac{{960 + 410}}{2} \cdot 12 + \frac{1}{{100}} \cdot \frac{{360 + 30}}{2} \cdot 12 = 960 + 82,2 + 23,4 = 1065,6\) тысяч рублей.

Ответ: 1 065 600.