А – кредит в тыс. рублей сроком на 21 месяца под 1% в месяц.
| Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Платёж (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 1 |
\(A \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(A \cdot \frac{1}{{100}} + \frac{A}{{21}}\) |
\(A — \frac{A}{{21}} = \frac{{20A}}{{21}}\) |
| 2 |
\(\frac{{20A}}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(\frac{{20A}}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}} + \frac{A}{{21}}\) |
\(\frac{{20A}}{{21}} — \frac{A}{{21}} = \frac{{19A}}{{21}}\) |
| … |
… |
… |
… |
| 11 |
\(\frac{{11A}}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(\frac{{11A}}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}} + \frac{A}{{21}}\) |
\(\frac{{11A}}{{21}} — \frac{A}{{21}} = \frac{{10A}}{{21}}\) |
| … |
… |
… |
… |
| 21 |
\(\frac{A}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(\frac{A}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}} + \frac{A}{{21}}\) |
\(\frac{A}{{21}} — \frac{A}{{21}} = 0\) |
Воспользуемся тем, что 11–я выплата равна 44,4тыс.рублей:
\(\frac{{11A}}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}} + \frac{A}{{21}} = 44,4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{{111A}}{{21 \cdot 100}} = 44,4\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,111A = 4440 \cdot 21\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A = 40 \cdot 21 = 840\) тыс. рублей.
Общая сумма выплат равна сумме кредита А = 840 тысяч рублей плюс начисленные проценты:
\(A + \frac{{21A}}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}} + \frac{{20A}}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}} + … + \frac{A}{{21}} \cdot \frac{1}{{100}} = A + \frac{1}{{100}} \cdot \frac{A}{{21}} \cdot \left( {21 + 20 + … + 1} \right) = \)
\( = A + \frac{A}{{2100}} \cdot \frac{{21 + 1}}{2} \cdot 21 = A + \frac{{11A}}{{100}} = \frac{{111A}}{{100}} = \frac{{840 \cdot 111}}{{100}} = 932,4\) тыс. рублей.
Ответ: 932 400.