А = 1240 тысяч рублей кредит сроком на (n+2) месяца под 1,5% в месяц.
| Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 1 |
\(1240 \cdot \frac{{1,5}}{{100}}\) |
1020 |
| 2 |
\(\)\(1020 \cdot \frac{{1,5}}{{100}}\) |
800 |
| 3 |
\(800 \cdot \frac{{1,5}}{{100}}\) |
\(800 — a\) |
| 4 |
\(\left( {800 — a} \right) \cdot \frac{{1,5}}{{100}}\) |
\(800 — 2a\) |
| … |
… |
… |
| n+2 |
\(\left( {800 — \left( {n — 1} \right)a} \right) \cdot \frac{{1,5}}{{100}}\) |
\(800 — an = 0\) |
Так как сумма кредита 1240 тысяч рублей, а общая сумма выплат 1519,9 тыс. рублей, то переплата, то есть начисленные проценты составляют: \(1519,9 — 1240 = 279,9\) тыс. рублей.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1240 \cdot \frac{{1,5}}{{100}} + 1020 \cdot \frac{{1,5}}{{100}} + 800 \cdot \frac{{1,5}}{{100}} + \left( {800 — a} \right) \cdot \frac{{1,5}}{{100}} + … + \left( {800 — \left( {n — 1} \right)a} \right) \cdot \frac{{1,5}}{{100}} = 279,9\,}\\{800 — an = 0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Из второго уравнения: \(a\,n = 800.\) Из первого уравнения:
\(\frac{{1,5}}{{100}}\left( {1240 + 1020 + \frac{{800 + 800 — \left( {n — 1} \right)a}}{2} \cdot n} \right) = 279,9\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{800 + 800 — an + a}}{2} \cdot n = 18660 — 2260\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{800 + 800 — 800 + a}}{2} \cdot n = 16400\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{{800n + an}}{2} = 16400\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{800n + 800}}{2} = 16400\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,400n + 400 = 16400\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,n = 40.\)
Ответ: 40.