А = 1750 тысяч рублей кредит сроком на 28 месяцев под 1% в месяц.
| Месяц |
Начисленные % (тыс. руб) |
Остаток (тыс. руб) |
| 1 |
\(A \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(A — a\) |
| 2 |
\(\)\(\left( {A — a} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(A — 2a\) |
| 3 |
\(\)\(\left( {A — 2a} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(A — 3a\) |
| 4 |
\(\)\(\left( {A — 3a} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(A — 3a — b\) |
| 5 |
\(\)\(\left( {A — 3a — b} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(A — 3a — 2b\) |
| … |
… |
… |
| 28 |
\(\)\(\left( {A — 3a — 24b} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\) |
\(A — 3a — 25b = 0\) |
Так как сумма кредита 1750 тысяч рублей, а общая сумма выплат 1925 тыс. рублей, то переплата, то есть начисленные проценты составляют: \(1925 — 1750 = 175\) тыс. рублей.
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{100}} \cdot \left( {\frac{{A + A — 2a}}{2} \cdot 3 + \frac{{A — 3a + A — 3a — 24b}}{2} \cdot 25} \right) = 175;}\\{A — 3a — 25b = 0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Из второго уравнения: \(25b = A — 3a.\) Из первого уравнения:
\(3A — 3a + 25A — 75a — 300b = 17500\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,28A — 78a — 12 \cdot \left( {A — 3a} \right) = 17500\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,16 \cdot 1750 — 42a = 17500\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,a = 250\) тысяч рублей.
Ответ: 250.