11В. 1 июня 2013 года Всеволод Ярославович взял в банке 900 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая—1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 1%), затем Всеволод Ярославович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Всеволод Ярославович мог взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 300 000 рублей?

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Чтобы срок кредита был наименьшим необходимо, чтобы платежи были наибольшими, то есть по 300 000 рублей.

Месяц Долг после начисления процентов (руб) Платёж (руб) Остаток после платежа (руб)
1 \(900000 \cdot 1,01 = 909000\) 300000 609000
2 \(609000 \cdot 1,01 = 615090\) 300000 315090
3 \(315090 \cdot 1,01 = 318240,9\) 300000 18240,9
4 \(18240,9 \cdot 1,01 = 18423,309\) 18423,309 0

Таким образом, кредит будет выплачен за 4 месяца.

Ответ: 4.