114В (ЕГЭ 2021). В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

  • в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
  • в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
  • к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ

ОТВЕТ: 1 400 тыс. рублей.

Решение

А = 700 тысяч рублей кредит сроком на 10 лет. Так как кредит уменьшается каждый год на одну и ту же сумму, то эта сумма равна \(700:10 = 70\) тысяч рублей.

Год Начисленные % (тыс. руб) Остаток (тыс. руб)
1 \(700 \cdot \frac{{19}}{{100}}\) 630
2 \(630 \cdot \frac{{19}}{{100}}\) 560
… … …
5 \(420 \cdot \frac{{19}}{{100}}\) 350
6 \(350 \cdot \frac{{16}}{{100}}\) 280
7 \(280 \cdot \frac{{16}}{{100}}\) 210
… … …
10 \(70 \cdot \frac{{16}}{{100}}\) 0

Общая сумма выплат равна сумме кредита (700 тысяч рублей) плюс начисленные проценты.

\(700 + 700 \cdot \frac{{19}}{{100}} + 630 \cdot \frac{{19}}{{100}} + … + 420 \cdot \frac{{19}}{{100}} + 350 \cdot \frac{{16}}{{100}} + 280 \cdot \frac{{16}}{{100}} + … + 70 \cdot \frac{{16}}{{100}} = \)

\( = 700 + \frac{{19}}{{100}} \cdot \frac{{700 + 420}}{2} \cdot 5 + \frac{{16}}{{100}} \cdot \frac{{350 + 70}}{2} \cdot 5 = 700 + 532 + 168 = 1400\)  тысяч рублей.

Ответ: 1 400 тыс. рублей.