115В (ЕГЭ 2021). В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.

Чему равно r, если общая сумма выплат составит 930 тысяч рублей?

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Решение

А = 600 тысяч рублей кредит сроком на 6 лет. Так как кредит уменьшается каждый год на одну и ту же сумму, то эта сумма равна \(600:6 = 100\) тысяч рублей.

Год Начисленные % (тыс. руб) Остаток (тыс. руб)
1 \(600 \cdot \frac{r}{{100}}\) 500
2 \(500 \cdot \frac{r}{{100}}\) 400
3 \(400 \cdot \frac{r}{{100}}\) 300
4 \(300 \cdot \frac{{15}}{{100}}\) 200
5 \(200 \cdot \frac{{15}}{{100}}\) 100
6 \(100 \cdot \frac{{15}}{{100}}\) 0

Общая сумма выплат равна сумме кредита (600 тысяч рублей) плюс начисленные проценты.

\(600 + 600 \cdot \frac{r}{{100}} + 500 \cdot \frac{r}{{100}} + 400 \cdot \frac{r}{{100}} + 300 \cdot \frac{{15}}{{100}} + 200 \cdot \frac{{15}}{{100}} + 100 \cdot \frac{{15}}{{100}} = 930\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left( {600 + 500 + 400} \right) \cdot \frac{r}{{100}} = 930 — 600 — 45 — 30 — 15\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,15r = 240\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,r = 16\% .\)

Ответ: 16.