12В. 1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич мог взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. руб.?

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

Чтобы срок кредита был наименьшим необходимо, чтобы платежи были наибольшими, то есть по 125 000 рублей.

Месяц Долг после начисления процентов (руб) Платёж (руб) Остаток после платежа (руб)
1 \(1000000 \cdot 1,01 = 1010000\) 125 000 885 000
2 \(885000 \cdot 1,01 = 893850\) 125 000 768 850
3 \(768850 \cdot 1,01 = 776538,5\) 125 000 651 538,5
4 \(651538,5 \cdot 1,01 = 658053,89\) 125 000 533 053,9
5 \(533053,9 \cdot 1,01 = 538384,4\) 125 000 413 384,4
6 \(413384,4 \cdot 1,01 = 417518,3\) 125 000 292 518,3
7 \(292518,3 \cdot 1,01 = 295443,5\) 125 000 170 443,5
8 \(170443,5 \cdot 1,01 = 172147,9\) 125 000 47 147,9
9 \(47147,9 \cdot 1,01 = 47619,4\) 47 619,4 0

Таким образом, кредит будет выплачен за 9 месяцев.

Ответ: 9.