А = 6 902 000 рублей – сумма кредита.
Через год долг увеличивается на 12,5%, т.е. в \(\frac{{100 + 12,5}}{{100}} = 1,125 = \frac{9}{8} = t\) раз.
х – ежегодная выплата (в рублях).
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(At\) |
x |
\(At — x\) |
| 2 |
\(\left( {At — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {At — x} \right)t — x\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t — x\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x\) |
Так как долг выплачен за 4 года, то остаток в конце четвертого года равен нулю.
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A\,{t^4} — x\,{t^3} — x\,{t^2} — x\,t — x = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,A{t^4} = x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)\)
\(x = \frac{{A{t^4}}}{{{t^3} + {t^2} + t + 1}} = \frac{{6902000 \cdot {{\left( {\frac{9}{8}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\frac{9}{8}} \right)}^3} + {{\left( {\frac{9}{8}} \right)}^2} + \frac{9}{8} + 1}} = \frac{{6902000 \cdot {9^4}}}{{8 \cdot \left( {{9^3} + {9^2} \cdot 8 + 9 \cdot {8^2} + {8^3}} \right)}} = \)
\( = \frac{{862750 \cdot 6561}}{{2465}} = 350 \cdot 6561 = 2296350\) рублей.
Ответ: 2296350 рублей.