А – сумма кредита (в рублях)
Через год долг увеличивается на 12,5%, т.е. в \(\frac{{100 + 12,5}}{{100}} = 1,125 = \frac{9}{8} = t\) раз.
х = 2 132 325 рублей – ежегодная выплата.
| Год |
Долг после начисления процентов (руб) |
Платёж (руб) |
Остаток после платежа (руб) |
| 1 |
\(At\) |
x |
\(At — x\) |
| 2 |
\(\left( {At — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {At — x} \right)t — x\) |
| 3 |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {At — x} \right) \cdot t — x} \right)t — x\) |
| 4 |
\(\left( {\left( {\left| {} \right|} \right)} \right)\)\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t\) |
x |
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x\) |
Так как долг выплачен за 4 года, то остаток в конце четвёртого года равен нулю.
\(\left( {\left( {\left( {At — x} \right)t — x} \right)t — x} \right)t — x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,A\,{t^4} — x\,{t^3} — x\,{t^2} — x\,t — x = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,A{t^4} = x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)\)
\(A = \frac{{x\left( {{t^3} + {t^2} + t + 1} \right)}}{{{t^4}}} = \frac{{2132325 \cdot \left( {\frac{{{9^3}}}{{{8^3}}} + \frac{{{9^2}}}{{{8^2}}} + \frac{9}{8} + 1} \right)}}{{\frac{{{9^4}}}{{{8^4}}}}} = \frac{{2132325 \cdot 8 \cdot \left( {{9^3} + {9^2} \cdot 8 + 9 \cdot {8^2} + {8^3}} \right)}}{{9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9}} = \)\( 325 \cdot 8 \cdot 2465 = 6409000\) рублей.
Ответ: 6 409 000 рублей.